En el primer partido de fase de grupos de Paraguay contra Colombia el 28 de junio, Santa Cruz anotó un hat-trick perfecto en la victoria de su equipo por 5-0. Su primer gol fue un disparo con la pierna izquierda en el minuto 30, su segundo gol fue un disparo de derecha a los 46 minutos asistido por Edgar Barreto, y su tercer gol fue un remate de cabeza a los 80 minutos asistido desde un pase en profundidad de Carlos Bonet. El 6 de noviembre, en su primer partido en el cargo, vencería al Olympiacos 2:0 en un partido de la fase de grupos de la Liga de Campeones. El 20 de septiembre debutó en una competición internacional, en un partido ante el Inter de Milán correspondiente a la fase de grupos de la Liga Europa de la UEFA 2012-13. En dicho partido, Rondón anotó al 84′ para poner el marcador 1:2 a favor de su equipo. El 13 de junio jugó el primer partido de la fase de grupos, un empate 2-2 frente a Argentina. Él anotó a los 39 minutos, dando una primera mitad aventajada de 1-0, jugó los 90 minutos del partido que terminaría en empate 2-2. Santa Cruz de nuevo estuvo en el siguiente parido de la fase de grupos de contra España el 7 de junio.
Él se asoció junto a Nelson Haedo Valdez en la derrota 1-0. Santa Cruz comenzó otra vez en la derrota y eliminación de la copa 1-0 a Suecia el 15 de junio, donde fue sustituido fuera del campo por Dante López en el minuto 63. Santa Cruz jugó los 90 minutos del último partido de la fase de grupos de Paraguay contra Trinidad y Tobago el 20 de junio, había asistido a Nelson Cuevas con un pase en para anotar el segundo gol de Paraguay en el minuto 86 de la victoria 2-0. Paraguay terminó en la tercera posición del grupo B, obteniendo tres puntos por su victoria ante Trinidad y Tobago. En la primera jornada se estrenaría con las redes anotándole al Crystal Palace como visitante el único tanto del partido. El 2 de septiembre de 2009, un año más tarde de su llegada a la isla, logró anotar por primera vez con la camiseta amarilla de la Unión Deportiva Las Palmas en competición oficial, en su segundo año como jugador del equipo grancanario, en el partido que enfrentó a la Unión Deportiva Las Palmas con el Cádiz Club de Fútbol, en eliminatoria a partido único de la Copa del Rey en el Estadio de Gran Canaria.
Santa Cruz fue parte de los once jugadores titulares en el primer partido de Paraguay contra Inglaterra el 10 de junio. En la victoria de Paraguay contra Venezuela en semifinales el 20 de julio, Santa Cruz entró a la cancha a los 73 minutos por Nelson Haedo Valdez, sin embargo, debido a una lesión fue sustituido fuera del campo en el minuto 80 por Osvaldo Martínez y se perdería la final de la Copa. Sin embargo, no les favoreció en el global que resultó (5-4) a favor del cuadro londinense quedando de esta manera eliminados. Paraguay se clasificaría al Mundial disputando su cuarto mundial de manera consecutiva, terceros a un punto de Brasil e iguales en puntos con chile. Para forzar su salida, llegó al punto de declararse en rebeldía con el Aragua. El 27 de agosto de 2008 la Federación Venezolana de Fútbol decidió no enviar el transfer internacional de Rondón a la Unión Deportiva Las Palmas, dando un espaldarazo al Aragua Fútbol Club. ↑ Agencia EFE (26 de agosto de 2015). Sport, ed. Con ella ha disputado las Copas Mundiales de 2002, 2006 y 2010, además del mundial sub-20 de 1999. Participó en las Copas América de 1999, 2007, 2011 (donde fue subcampeón) y 2015. También jugó en el preolímpico sub-23 del año 2000 realizado en Londrina, Brasil.
Según las condiciones pactadas, el 35% de los derechos federativos corresponden a la Unión Deportiva Las Palmas. En total, en la Copa Venezuela de Fútbol 2007 disputó 9 partidos, marcando 3 goles, asistiendo 1 gol, recibiendo 1 tarjeta amarilla y jugando 840 minutos, además de quedar campeón tras conseguir dos empates contra el Unión Atlético Maracaibo (2-2 en Maracaibo y 0-0 en Maracay). El 9 de septiembre de 2007 debutó en la Copa Venezuela de Fútbol 2007 contra el Yaracuyanos Fútbol Club, con victoria de 2-1 en la prórroga, disputando 120 minutos y marcando su primer gol en copa en el minuto 107, tras regatear a la defensa y al portero, dándole la victoria a su equipo. Debutó el 4 de febrero de 2023 como visitante frente a Belgrano de Córdoba, por la segunda jornada de la liga argentina, entrando al minuto 67′ del segundo tiempo y jugando 23 minutos.
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